大学学好高数的爆炸性意义！

2019年4月19日 0条评论 247次阅读 0人点赞 9suan

还没进入大学，江湖上就有传言：大学有棵树，上面挂了很多人……上了大学之后，发现古人诚不欺我，真的有好多人挂在上边！

不知有多少人对高数出现了阴影？又有多少人因为高数而纠结？高数在大学中学分占有很大的比重，学时也很多，每当考完试之后，都不禁会问一句：“如此折磨人的科目，到底有什么用？”

对于高数的意义，有人这样说……

对于理工科学生来说，高数虐我千百遍，依然还要待高数如初恋，只因为，挂一科高数，等于挂两门其他的课程的学分，只因为，如果高数学不会，大二大三的专业课也无法进行。提起学高数的意义，最开始是为了拿到那个学分，后来才知道，原来很多课程都是高数作为基础的……

对于学高数的意义，还有人这样回答。

本人非数学专业。学了一年高数，同样的，还学了物理。然而当我们专业课上动不动就积分，还提到热力学等等时，此时就知道了当时为什么要学习那些课了。

如果你是理工科的，高等数学绝对有用，不过看起来说了你现在也不能理解，以后很多地方就用得着的。

说实话，很少有人喜欢学这个。但如果学高数必定会成为我们学习的一部分时，我们别无选择。改变能改变的，坦然接受不能改变的吧！总之，不要把“我只学有用的东西”作为自己懒惰的借口，明明是自己不努力、软弱、不肯钻研，却把自己形容得多有个性多么真知灼见一样，大学里面努力学习所开的课程是不会错的，以后总会派上用场的，

理科生对于高数，都已经不再陌生，有些人已经饱受高数的摧残，但对于有些纯文科生来说，高数一直是传说中的课程，只闻其难，却不知道究竟难在哪里？

为了使大家了解 “ 高等数学 ” 在数学中的地位，我们简要地介绍一点数学的历史。

第一阶段：数学萌芽时期

这个时期从远古时代起，止于公元前 5 世纪。这个时期，人类在长期的生产实践中积累了许多数学知识，逐渐形成了数的概念，产生了数的运算方法。由于田亩度量和天文观测的需要，引起了几何学的初步发展。这个时期是算术、几何形成的时期，但它们还没有分开，彼此紧密地交织在一起。也没有形成严格、完整的体系，更重要的是缺乏逻辑性，基本上看不到命题的证明、演绎推理和公理化系统。

第二阶段：常量数学时期

即 “ 初等数学 ” 时期。这个时期开始于公元前 6 、 7 世纪，止于 17 世纪中叶，延续了 2000 多年。在这个时期，数学已由具体的阶段过渡到抽象的阶段，并逐渐形成一门独立的、演绎的科学。在这个时期里，算术、初等几何、初等代数、三角学等都已成为独立的分支。这个时期的基本成果，已构成现在中学数学课本的主要内容。

第三阶段：变量数学时期

即 “ 高等数学 ” 时期。这个时期以 17 世纪中叶笛卡儿的解析几何的诞生为起点，止于 19 世纪中叶。这个时期和前一时期的区别在于，前一时期是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是运用运动和变化的观点来探究事物变化和发展的规律。

在这个时期，变量与函数的概念进入了数学，随后产生了微积分。这个时期虽然也出现了概率论和射影几何等新的数学分支，但似乎都被微积分过分强烈的光辉掩盖了它们的光彩。这个时期的基本成果是解析几何、微积分、微分方程等，它们是现今高等院校中的基础课程。

第四阶段：现代数学阶段

这个时期始于 19 世纪中叶。这个时期是以代数、几何、数学分析中的深刻变化为特征。几何、代数、数学分析变得更为抽象。可以说在现代的数学中， “ 数 ” 、 “ 形 ” 的概念已发展到很高的境地。比如，非数之 “ 数 ” 的众多代数结构，像群、环、域等；无形之 “ 形 ” 的一些抽象空间，像线性空间、拓扑空间、流形等。

高数为什么叫高数？

高等数学与初等数学相反，它是在代数法与几何法密切结合的基础上发展起来的。这种结合首先出现在法国著名数学家、哲学家笛卡儿所创建的解析几何中。笛卡儿把变量引进数学，创建了坐标的概念。有了坐标的概念，我们一方面能用代数式子的运算顺利地证明几何定理，另一方面由于几何观念的明显性，使我们又能建立新的解析定理，提出新的论点。笛卡儿的解析几何使数学史上一项划时代的变革，恩格斯曾给予高度评价：“ 数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就成为必要的了 …. 。”

有人作了一个粗浅的比喻：如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干就是 “ 高等分析、高等代数、高等几何 ” （ —— 它们被统称为高等数学）。这个粗浅的比喻，形象地说明这 “ 三高 ” 在数学中的地位和作用，而微积分学在 “ 三高 ” 中又有更特殊的地位。学习微积分学当然应该有初等数学的基础，而学习任何一门近代数学或者工程技术都必须先学微积分。

英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨在总结前人工作的基础上各自独立地创立了微积分，与其说是数学史上，不如说是科学史上的一件大事。恩格斯指出：“ 在一切理论成就中，未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。” 他还说；“ 只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。” 时至今日，在大学的所有经济类、理工类专业中，微积分总是被列为一门重要的基础理论课。

高等数学有哪些特点？

高等数学有三个显著的特点：高度的抽象性；严谨的逻辑性；广泛的应用性。

（ 1 ）高度的抽象性

数学的抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却不是每次都把它们同具体的对象联系起来。在数学的抽象中只留下量的关系和空间形式，而舍弃了其他一切。它的抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。

（ 2 ）严谨的逻辑性

数学中的每一个定理，不论验证了多少实例，只有当它从逻辑上被严格地证明了的时候，才能在数学中成立。在数学中要证明一个定理，必须是从条件和已有的数学公式出发，用严谨的逻辑推理方法导出结论。

（ 3 ）广泛的应用性

高等数学具有广泛的应用性。例如，掌握了导数概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的切线斜率、曲线的曲率等等几何量；就可以用它来刻画和计算速度、加速度、密度等等物理量；就可以用它来刻画和计算产品产量的增长率、成本的下降率等等经济量；…… 。掌握了定积分概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的弧长、不规则图形的面积、不规则立体的体积等等几何量；就可以用它来刻画和计算变速运动的物体的行程、变力所做的功、物体的重心等等物理量；就可以用它来刻画和计算总产量、总成本等等经济量。