微史记 | 来，做几道古代经典数学题

2019年1月28日 0条评论 225次阅读 0人点赞 9suan

最近，“数学”很红。先是中国队时隔4年再登国际数学奥林匹克竞赛冠军宝座，且6名队员全部摘得金牌，这赢得网友无数的喝彩声；二是科技部、教育部、中科院、自然科学基金委四部门共同制定《关于加强数学科学研究工作方案》。

除了高考期间网民对数学科目的调侃之外，这是近年来“数学”被谈论频次最高的一次了。

数学，究竟有何魔力？中国古代的数学又是何种情况？本期“史说”，将带你领略古代中国数学的魅力。

多古老，多先进

这不是中国队第一次登上国际数学奥林匹克竞赛冠军宝座。这项赛事自1959年开办以来，至今走过整整60年。我国第一次参加国际数学奥林匹克是在1985年，但已夺得20个冠军。

这次中国队再次夺冠后，很多网友兴奋之余都提到，中国的数学在古代就曾领先国外不少段位。

的确，从远古算起，直到14世纪，中国的数学一直走在世界的前列。比方说，十进制，是中国最早发明的，这是当时世界上最简便的计算工具，比巴比伦的六十进位方便。清华大学保存的一批古代竹简中，还保存着人类最早的十进制计算器：算表。

“算表”由21支简组成，简的形制与其他各简明显不同。简面上有红色的横贯栏线，使全篇成为整齐的格状，每格中都填有数字。据媒体报道，这个数学表格比九九乘法表厉害，可以进行乘法除法乘方开方的计算。比如，要计算81乘以72 ，就把80和1两个位置的丝带往下拉，70和2两个位置的丝带往左拉，形成四个交叉点，四个交叉点上的数字加起来，就是乘法的结果。

数学家吴文俊曾研究过中国古代数学，他发现，除了广为人知的勾股定理比外国早了5个世纪之外，中国古代数学中，还藏有世界最早的几何学、最早的方程组、最古老的矩阵……

王渝生在《中国算学史》中写到，在中国古代数学（中国古代称算学）中，还有开平方,开立方,解线性方程组的“遍乘直除”消元法,计算圆周率的“割圆术”,解高次方程的“增乘开方法”,解一次同余式的“大衍求一术”等等，这些都比国外领先一个世纪甚至几个世纪。

从殷商时期的萌芽，到秦汉时期筹算体系的建立，再到南北朝时期的发展，直至隋唐时期，中国古代数学到达一个高峰。然而，到了1370年，明太祖朱元璋规定八股文为科举考试的主要文体，数学内容体现不到科举考试的内容里，自明初起300余年内中国传统数学研究呈现全面衰退态势。

宋元数学家著作中借用未知数解方程式的方法，到了清朝，因长期失传，一度被认为是无人能解的“天书”。直到清代数学家梅瑴成引进西方代数学《借根方》，对照之下，才恍然大悟。

数学科举考试

现在一提起古人的学习内容，就是四书五经之类，其实这是种误解，数学也一度是古代学子的必修科目。

西周时期，数学成了“六艺”之一，是学校教学的必修必考科目之一。那时候的学校，学生全是官家子弟，学习的目的也是专门致力于解决实际问题，数学要解决的问题，包括土地丈量、谷仓容积的计算、堤坝和河渠的修建、税收等等。

数学的运用当然不止于此。小到历书的修订、日食月食时间的推定，大到隋炀帝修长城、开运河，武则天修建150米高的明堂供养通天大佛，这都需要数学家的精确计量。

在吴文俊眼里,中国古代数学就是一部算法大全。从“算表”的发现，我们也能看出，古代中国看重的正是数学的实用性，而非作为一门纯粹数学来研究。

在秦汉时期，“六年，教之数与方名”，教育从娃娃开始抓起，6岁就开始学数学了。到了隋朝时期，朝廷甚至成立了“数学专科学校”，配备博士两人，助教两人，这个学校每一届收学生80人。

“专科学校”不是隋朝时就有的。东汉灵帝光和元年，就曾设立“鸿都门学”（因地址在洛阳鸿都门而得名），这是一所文学、艺术专科学校。是宦官们一心想与皇亲贵胄学校对着干才设立的。至于“数学专科学校”，北魏就曾设立，前后存在50年以上。

但是到了隋朝，办数学专科学校成为一项制度。

然而，隋朝很短，很快就翻篇了。到了唐朝，唐初延用隋代的科举制度，算学仍被作为国子监设立的六科之一，称为明算科，但招生人数缩减到30人。学生入学资格为“文武官八品以下及庶人之子”。也就是说，普通人的孩子也可以进入学校学习了，而且是免费，不用交给学校钱，但要交给老师见面礼（束脩）。

唐朝的“数学专科学校”宽进严出，入学时不考试，由主管机关按家庭出身选送。但是入学后，要经常考试，有旬试、月试、季试、岁试。岁试就是年终考试。岁试三次不及格（下等），就会被逐出校门，回家去吧。

既然是学校，就要有教材。公元656年，风水大师李淳风等人奉敕注释并校订了十部数学书作为教科书，合称为“算经十书”。这些书都是历代数学家们的著作，直到清朝都在使用。其中大家熟悉的是《孙子算经》，“鸡兔同笼”问题就出自该书。其余如《张丘建算经》，讲测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。涉及最大公约数、最小公倍数、等差数列和不定方程等现代数学知识；《九章算术》包含计算土地面积、食品交换、社会福利、税收、罚款、土木工程等。书中包含了平面几何面积算法、体积计算公式、线性方程组问题的解法等等。

学生入学后，学制七年。七年期满，没有中途考试不及格被劝退的学生，还要参加一次毕业考试，及格了才能送礼部直接参加明算科的科举考试。考得好，授从九品下的官职。

这大概是数学在中国历史上最风光的时候了。

但因为皇帝本人对算学的看法不一，算学——这所数学专科学校时兴时废，再加上明算科及第后待遇不如明经、进士等科学生的好，故向来不为时人看重，所以应试的人并不多，至晚唐时期明算科考试渐渐停止。

清朝还有一位女数学家

在中国古代，数学家并不是一份专职职业。有的数学家出身于或官宦或商人之家，不愁吃穿，如珠算大师程大位，他本人就是一名徽商；有的数学家，有一份工作养家糊口。当然，也有部分数学家穷困潦倒，但还是苦心钻研数学，他们靠的是热爱数学，清朝数学家华蘅芳，学不会八股文章，读书每天不过四行，但看到算数题，两眼放光。

著名文学家的元好问的好友李冶也是一位著名数学家。金元交战、社会动荡之际，他弃官隐居山西，常常吃不饱穿不暖。但在此时他开始研究数学，因为他觉得“数术虽居六艺之末,而施之人事,则最为切务”。

李冶的数学研究是以“天元术”为主攻方向的。所谓天元术，就是利用未知数列方程的一般方法，与现代代数学中列方程的方法基本一致。李冶研究天元术是在1230年前后，欧洲直到16世纪后半叶，才有数学家引进字母符号代表方程中的未知数，这比天元术迟了三百多年。

李冶在生前完成了他的数学名著《测圆海镜》，近年来有法国人研究此书获得博士学位的。他还曾写了部普及天元术的著作——《益古演段》，被比利时数学家译成外文,传播到国外。

清朝还有一位数学家汪莱，比李冶还要贫困，常常要典当才能维持生活，甚至挖草根来吃。他早年乡试落第，20岁时离家赴苏州设馆谋生。在苏州，他遇见了数学家焦循，两人结为好友。焦循有诗句“邂逅臭味合，情谊因投胶”，就说的他。另外，还有一位叫李锐的，他们三个人号称“谈天三友”，常常讨论数学问题。汪莱后来花费时间，写出数学名著《衡斋算学》，书中涉及三次方程等数学问题。

明清之际还有一位女数学家王贞仪，也是自学成才。

王贞仪原籍安徽天长县，祖父曾任丰城知县和宣化知府，精通历算。“贞仪幼侍大父惺斋公，公细训以诸算法。即长，学历算，复读家藏诸历算善本十余种，潜心稽究十余年。”

时人对王贞仪的做派有些非议。但王贞仪认为，学问又不分性别。依然研究数学、天文、医学等科学知识。写出了《术算简存》、《筹算易知》等数学方面的著作。

但这样的研究终究是民间的、个人化的。从大趋势看，中国传统数学终究是败落了。而正是在明清之际，西方数学异军突起，发展出了一个又一个高峰。与古代中国的应用数学不同，西方数学走的是纯粹数学之路。到了1866年，清政府再次办起算学馆，中国传统数学才在绝境中复苏，并逐渐融入到世界数学发展的潮流。

主要资料来源：

中国算学史王渝生上海人民出版社 2006.10

中国古代科技文献史丁海斌 2015

中国传统文化朱岚 2013

清代女科学家王贞仪李敏中国科技史料 1997年02期

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来做几道经典古代数学题

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